概率论期望与方差？

一、概率论期望与方差？

均匀分布的数学期望是分布区间左右两端和的平均值，方差为分布区间左右两端差值平方的十二分之一。即，若X服从[a,b]上的均匀分布，则数学期望EX，方差DX计算公式分别为：对这道题本身而言，数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3扩展资料均匀分布在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。

均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。数学期望在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。

它反映随机变量平均取值的大小。

方差方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

二、期望与方差符号？

方差在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。这就是将各个误差将之平方，相加之后再除以总数，透过这样的方式来算出各个数据分布、零散的程度。

扩展资料：

期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说，期望值是该变量输出值的加权平均。期望值并不一定包含于其分布值域，也并不一定等于值域平均值。

赌博是期望值的一种常见应用。例如，美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以获得相当于赌注35倍的奖金（原注不包含在内），若输出值和下压数字不同，则赌注就输掉了。

考虑到38种所有的可能结果，然后这里我们的设定的期望目标是“赢钱”，则因此，讨论赢或输两种预想状态的话，以1美元赌注押一个数字上，则获利的期望值为：赢的“概率38分之1，能获得35元”，加上“输1元的情况37种”，结果约等于-0.0526美元。也就是说，平均起来每赌1美元就会输掉0.0526美元，即美式轮盘以1美元作赌注的期望值为负0.0526美元。

三、期望方差的定义与公式？

 D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-[E（X）]^2；其中E（X）表示数学期望

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示数学期望。

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

扩展

方差和期望的关系公式

DX=E（X^2-2XEX+（EX）^2）

在概率论和统计学中，数学期望mean或均值，亦简称期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。概率，它是反映随机事件出现的可能性likelihood大小，随机事件是指在相同条件下。可能出现也可能不出现的事件，从一批有正品和次品的商品中。

四、方差公式与期望的关系？

方差与期望的关系公式：DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)。

五、几何分布的期望与方差？

几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。

称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。

六、机器学习和概率论

机器学习和概率论的交叉应用

机器学习和概率论是当今科技领域两个备受瞩目的主题，它们各自代表着人工智能和数学领域的重要分支。然而，机器学习作为一种前沿技术，与概率论之间存在着紧密而复杂的关系，二者相互交织，相互影响，共同推动着科学技术的发展。

机器学习与概率论的关联性

机器学习是一种让计算机系统通过经验学习提高性能的方法，而概率论则是研究不确定性与随机性规律的数学分支。机器学习的许多算法和模型都基于概率论的原理和方法构建，概率论为机器学习提供了严密的理论基础和数学工具。在机器学习的许多应用中，概率论的概念被广泛应用，例如贝叶斯网络、高斯过程等。

在监督学习中，我们常常使用概率模型来建模数据的分布，从而进行预测和分类。贝叶斯估计和最大似然估计等概率论方法在机器学习中被广泛应用，帮助我们更好地理解和利用数据。此外，概率论的理论也为机器学习算法的优化提供了重要参考，例如EM算法、马尔科夫决策过程等。

机器学习在概率论中的发展

除了概率论对机器学习的推动作用，机器学习也为概率论带来了一些新的发展。在传统的统计学中，模型往往建立在一些假设的基础上，而机器学习则可以通过大规模数据的学习，发现数据之间的内在规律，减少对数据分布假设的依赖性。这种基于数据驱动的方法为概率论的研究和应用带来了全新的视角。

另外，机器学习还推动了概率图模型等新方法的发展，这些方法在解决实际问题中展现出了良好的表现。通过机器学习的方法，概率论可以更好地应对大规模数据、高维数据以及复杂的关联关系，为各种领域的应用提供了更强大的工具。

结语

在当今科技发展的浪潮中，机器学习和概率论的交叉应用将会成为事实上的趋势。两者之间的紧密联系不仅推动着人工智能和数学领域的进步，也为更多领域的交叉创新提供了契机。随着技术的不断进步和理论的不断完善，我们有理由相信，机器学习和概率论的融合将会取得更加深刻和广泛的成果，为人类社会的发展带来更多惊喜与挑战。

七、方差与期望的转换公式推导？

方差和期望的转换公式是DX=E（X^2-2XEX+（EX）^2），方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

八、数学期望方差与均值公式？

原始数据：x1,x2,...,xn

x 的数学期望：Ex = [∑(i=1->n) xi] / n (1)

x 的方差 ：D(x) = [∑(i=1->n) (xi - Ex)²] / n (2)

x 的方差：D(x)还等于：D(x)=x的均方值 - x的均值Ex的平方(Ex)²，

即：D(x) = [∑(i=1->n) (xi)²] / n - (Ex)² (3)

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

Eξ =ξ 1*P1+ξ 2*P2......ξ N*PN

Dξ =(ξ 1-E)^2*P1+(ξ 2-E)^2*P2.....+(ξ n-E)^2*Pn

对于2项分布(例子:在n次试验中有k次成功,每次成功概率为p,他的分布列求数学期望和方差)有ex=np dx=np(1-p)

n为试验次数 p为成功的概率

对于几何分布(每次试验成功概率为p,一直试验到成功为止)有ex=1/p dx=p^2/q

还有任何分布列都通用的

dx=e(x)^2-(ex)^2

九、分布律与方差和期望关系？

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²。

十、概率密度与期望方差关系？

数学期望值是每一次的概率乘以其结果的总和。

如果概率密度f(x)是偶函数，则xf(x)是奇函数，它在-∞到+∞的定积分是0，即期望为0。

概率密度：f(x)=(1/2√πbai) exp{-(x-3)²/2*2}

根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：

数学期望：μ = 3

方差：σ²= 2