四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证:AE＝EF。(

四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证:AE＝EF。(提示:取AB的中点TG，连接EG.)

根据题意画出简单示意图：

逐步提示：

详细解答：

解后反思：

1．这是一类通过作辅助线构造全等三角形进行求解的题目。根据作出的辅助线EI我们可以得到△CEF≌△IAE，为我们接下来的证明求解奠定了基础。

2．对于需要添加辅助线构造全等三角形的题目，较为常用的构造法有:

（1）作平行线。

（2）在出现等腰三角形时，利用三线合一的思路构造辅助线往往是一个突破口。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件，本题中我们在线段AB上截取AI，使得AI=CE,连结EI，请你思考还有没有其他作法！

3．在出现构造全等三角形的问题中，构造全等三角形的相关知识往往是解题的关键所在，这也是我们需要掌握的内容。

4．小精灵提醒您：对于此类关于构造全等三角形的题目，构造全等很重要，全等图形多变换，旋转平移加折叠。

5、熟练掌握正方形的性质是解决此类问题的关键。我们常说“有总结才有提高”，要快速想出几何题目的做法，就要注重学习方法和知识点的总结，只有对每一类题目的解法都能做出一些总结，做题的时候才不盲目。如果不会作总结或作的不好，我建议你到网上去了解一下“辅导王”，我班有同学买了辅导王，这个软件和其他电子产品大不相同，可以模拟人脑对每一道习题，她的解后反思都能给出一类问题的解决方法，再结合巩固练习，能大幅提高课后学习的效率，达到事半功倍的效果。

6、最后希望大家在学习上天天有进步，日日有提高！

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最后，要是实在想赢你哥哥，不要怕输，多和他打几盘，了解一下他的战术和操作习惯，烂熟于心，知己知彼，百战不殆，针对弱点！争取有一日超过他（前提是你只是赢你的哥哥，别人则不同）